【維尼的推理劇場】含0的三位數有幾個？

【維尼的推理劇場】含0的三位數有幾個？

人間福報2018/8/9 文／維尼老師

這天晚上，小學高年級的娟娟沒事可做很無聊，便吵著要爸爸說點好玩的事。因為娟娟平常在學校很喜歡數學，所以爸爸靈機一動，問了一個問題：「娟娟，妳很無聊的話就算算看，所有三位數中，數字裡有0的有幾個？」

娟娟一下子沒聽懂，便問：「那100有兩個0算一個還是兩個？」爸爸又解釋：「不是要算0的數量，而是只要數字裡有0都算一個，所以100算一個，101也算一個，依此類推。」「好喔，我知道了，我來算算看。」娟娟說完便拿出紙筆開始傷腦筋了。如果是你，會怎麼算呢？

解答：

一般人遇到這個問題，幾乎都會這樣想：三位數由100到999共900個，而100～199、200～299、300～399……一直到900～999，可以把這900個三位數分成9組，每一組裡面出現0的狀況都一樣，所以我們只要算出第一組100～199裡面有幾個三位數含0，乘以9，就是總數了。好，那我們就來找找看吧！

首先，100～109這10個三位數都含0，一共10個；接下來還會出現0的就是110、120、130……一直到190，還要再加9個。所以，第一組三位數裡面共有19個含0。因此，所有三位數中含0的共有19×9＝171個。

假如你能這樣分析，並且算出答案已經很棒了，但是稍嫌麻煩，而且如果第一組含0的數量找錯了，那最後答案更不可能答對。所以，有沒有簡便一些的方法呢？有！就是從反面來思考。

「含0的三位數」這個條件的反面是什麼？就是「不含0的三位數」呀！既然知道三位數共有900個，如果我們反過來找不含0的三位數個數，再用900去減，不是一樣可以算出答案嗎？

問題是，從反面來找不含0的三位數會比較容易嗎？我們來試試。三位數有三個位置：百位、十位和個位，因為不能含0，所以很明顯地，每個位置都只能擺1～9這9個數字，組合起來就產生了9×9×9＝729個不含0的三位數，這時拿900來減，900－729＝171，不是輕鬆愉快就求得正確答案了！怎樣？反面思考有時挺有用的吧！